Jeg er glad i matematikken. Den er over alt. Etter at latinen ikke lenger er det språk som binder kulturer og fagfelt sammen, er matematikken vårt nye felles språk. Alle ting kan beskrives matematisk, enten det er et musikkstykke av Beethoven, gassutvekslingen i lunger med og uten emfysem, eller magiens hemmeligheter.
At tryllekunsten rommer hemmeligheter, vet vi alle. Samtidig vet både lek og lærd at nettopp tryllekunsten kan beskrive sine mekaniske løsninger matematisk enten det gjelder de svevende damer eller bøyde skjeer. Ja, selv det å stokke en kortstokk, er matematikk – en lang serie permutasjoner! Andre ganger er matematikken selve løsningen. Effektens modus operandi! Lek deg med denne matematiske pussigheten i påsken:
Den posisjonelle notasjonsmetode
Mange interessante terningtriks er basert på denne metoden, der terningens symmetri gjør at summen av to motstående sider alltid er lik syv. Er man kreativ, kan man skape spennende triks selv. Her kommer en beskrivelse av effekten og hvordan man går frem.
Fase 1: Du står med ryggen til tilskueren etter å ha gitt ham, eller henne, tre terninger. Først ber du tilskueren slå de tre terningene. (Du skal ikke vite hva terningene viser, men likevel klare å komme frem til det i all hemmelighet!) Deretter ber du tilskueren ta øynene på den første terningen og multiplisere disse med 2. Så ber du tilskueren legge til 5. Når det er gjort, skal summen multipliseres med 5.
Fase 2: Øynene på den andre terningen legges til summen i fase 1. Deretter multipliseres resultatet med ti. Til slutt legges øynene på den siste terning til summen.
Fase 3: Nå forteller du at du skal klare å si hvor mange øyne hver enkelt terning viste, så snart du får vite summen tilskueren har kommet frem til. Når du har fått summen av tilskueren, tar du i all hemmelighet og trekker fra tallet 250 (tilskuers tall minus 250 = din sum). Hvert av sifrene i din hemmelige sum svarer til en ternings øyne. Røp ett og ett av sifrene og si til tilskueren: ”Det var dette dine terninger viste”.
Presisering
Jeg vil presisere følgende: Dette er bare en metode. Virkelig magisk blir det først når vi tenker oss at tilskueren ikke må avsløre sin sum, og du likevel kommer frem til terningenes verdi! Hvordan dette gjøres, ønsker jeg ikke å røpe. Men nå har i alle fall du en metode å arbeide med. Kanskje finner du også en magisk anvendelse for prinsippet?
torsdag 21. april 2011
søndag 10. april 2011
14 28 57 - syklisk og gåtefullt
Mange fascinerende effekter kan gjøres med såkalte sykliske tall, men før jeg omtaler dem, la meg beskrive følgende effekt:
Effekt
Tilskueren får 5 røde kort. Disse har verdien 2, 3, 4, 5 og 6. Tryllekunstneren har 6 kort som danner tallet 2 4 1 5 8 7. Både tryllekunstneren og tilskueren blander kortene.
( I virkeligheten stokker tryllekunstneren kortene slik at sifrene i ovennevnte tall endres til tallet 14 28 57, som er det minste sykliske tallet matematikerne kjenner til. Stokkingen gjøres helt naturlig ved å holde kortene i høyre hånd og stokke av tre kort, ett av gangen. Disse legges i venstre hånd. Kortene i høyre hånd legges oppå bunken i venstre hånd. Deretter stokkes to kort av bunken i høyre hånd, ett av gangen, og høyre bunke legges oppå kortene i venstre hånd. Til slutt stokker man av det siste kortet i høyre hånds bunke på samme måte som ovenfor. Gjør man dette raskt, er det ingen som vil tenke at stokkingen er ”falsk”.)
Tryllekunstneren legger så kortene på bordet, etter hverandre. Etter stokkingen danner de nå tallet 1 4 2 8 5 7. Tilskueren trekker ett av sine egne kort og legger det åpent på bordet. La oss si han trakk en 6’er. Be ham multiplisere 6 med 1 4 2 8 5 7. Mens han gjør det, aller helst med papir og blyant, samler tryllekunstneren sammen sine kort og tar av bunken en gang. Bunken legges så med bildesiden ned på bordet. Når tilskueren kunngjør svaret etter den omstendelige gangeoperasjonen, snur tryllekunstneren bare kortene sine, ett og ett, og rekkefølgen korresponderer med tilskuerens tall. Merkelig!
Presentert på denne måten, fremstår trikset som en lynrask kalkulasjon. Ønsker man å unngå det, er det mange andre måter å presentere trikset på. Mer om det senere i artikkelen.
Metode
Når tilskueren er ferdig med multiplikasjonen, tror han det fremkommer et helt nytt tall, uten forbindelse med de kortene tryllekunstneren legger ut på bordet. Det er feil. Sifrene har bare byttet plass. I matematikken kalles dette for permutasjon. Årsaken til forflytningene (permutasjonene), er at tallet 142857 er et syklisk tall, det vil si at sifrene i tallet bytter plass i en sirkulær bevegelse. Sifre som står først, flyttes bak i tallet. De bakre flyttes frem. Dette er tilfellet når en multipliserer 1 4 2 8 5 7 med henholdsvis 2, 3, 4, 5 og 6. Prøv selv med en kalkulator. Operasjonen er fascinerende, men også forvirrende, ikke minst sett fra tilskuerens synspunkt.. Når en derimot multipliserer det sykliske tallet med 7, fremkommer et helt nytt tall, nemlig 999999. Det i seg selv, kan gi opphav til nye triks.
Svært få, bortsett fra matematikerne, er klar over tallmagien knyttet til tallet 14 28 57, og det jaktes hele tiden på andre sykliske tall i matematikken.
Så kommer spørsmålet: hvordan kan tryllekunstneren komme frem til det tall tilskueren regner ut bare ved å samle sammen kortene og ta av en gang?
For det første ser han jo tallet (NB: her kan man bruke merkede kort og mystifisere magien ytterligere). Tallet var 6 i eksemplet ovenfor, så la oss bruke dette tallet i fortsettelsen også.
Vær da oppmerksom på følgende: det sykliske tallet ender på 7 (14 28 57). Det er nøkkeltallet du bruker når du tar av kortene. Ta så tilskuerens tall, som er 6, og multipliser det med nøkkeltallet 7. Resultatet blir 7 x 6 = 42. Her er det 2-tallet som er interessant for deg, for når du tar av bunken, sørger du bare for at 2-tallet blir bunnkortet.
Ett eksempel til: La oss si at tilskueren trakk tallet 4. Da multipliserer du 7 x 4 = 28. 8- tallet er det tall du skal merke deg, og da er det bare å ta av bunken slik at 8- tallet blir bunnkortet.
Kilder og ettertanker
Den kjente matematiker og tryllekunstner Martin Gardner omtaler prinsippet i boken Mathematics, Magic and Mystery, Dover Publications, Inc., New York 1956. Her viser han også hvordan prinsippet kan brukes, blant annet med referanse til Annemann, som valgte å la tilskueren få bruke en terning i stedet for kort nummerert 2-6 (å multiplisere med 1 er uinteressant).
Dersom man ønsker å bruke prinsippet i andre sammenhenger enn til ren kalkulasjon, kan man la tilskueren få merkede kort, som bare du kjenner. Når kortet er trukket, legges det ut på bordet med baksiden opp. Da vet du straks tallet, for eksempel 2. I hodet ditt ganger du tallet med 7 = 14. Da er det bare å ta av bunken med det sykliske tall, slik at 4 blir bunnkortet. Hvordan du under slike betingelser kunne forutse det endelige resultat, er jo en gåte!
Selv bruker jeg prinsippet i forbindelse med symbolene i den store arkana i Tarot-kortstokken. Jeg lar romertallene 1 4 2 8 5 7 danne det sykliske tall. Det ”patter” jeg bruker, har jeg tatt fra Jung. Vi vet jo at Jung var meget fascinert av de kraftfulle symbolene i den store arkana, og at mange av de arketyper han har utviklet i dybdepsykologien, er materialisert som drømmebilder i den store arkana, ifølge Jung.
Tallene 1 4 2 8 5 7 er interessante arketyper, sier jeg, og ut fra dem er det mulig å forutse ”hva som kommer til å skje, før det har skjedd.” Begrunnelsen er atter en gang Jung, nemlig synkronitetsloven.
Når jeg slik flørter med Jung ”udi det mentalmagiske”, er jeg meg selv meget bevisst på at det parapsykologiske er et godt fortellegrep i en tid som vår, der ikke så få mennesker nettopp faller for parapsykologiske fristelser av nyreligiøs art.
For dem som er interessert i matematikkens mange mysterier (NB:Dan Brown er en av dem), vil jeg vise til følgende bok:
Rossing, Nils Kr: Den matematiske krydderhylle, Tapir akademiske forlag, 2007.
Boken er lettlest, underholdende, og inneholder dessuten så mye interessant stoff som bare ligger der og venter på å bli forløst av tryllekunstnere og mentalmagikere med sans for tallenes mystikk.
Hilsen
Kristine
Effekt
Tilskueren får 5 røde kort. Disse har verdien 2, 3, 4, 5 og 6. Tryllekunstneren har 6 kort som danner tallet 2 4 1 5 8 7. Både tryllekunstneren og tilskueren blander kortene.
( I virkeligheten stokker tryllekunstneren kortene slik at sifrene i ovennevnte tall endres til tallet 14 28 57, som er det minste sykliske tallet matematikerne kjenner til. Stokkingen gjøres helt naturlig ved å holde kortene i høyre hånd og stokke av tre kort, ett av gangen. Disse legges i venstre hånd. Kortene i høyre hånd legges oppå bunken i venstre hånd. Deretter stokkes to kort av bunken i høyre hånd, ett av gangen, og høyre bunke legges oppå kortene i venstre hånd. Til slutt stokker man av det siste kortet i høyre hånds bunke på samme måte som ovenfor. Gjør man dette raskt, er det ingen som vil tenke at stokkingen er ”falsk”.)
Tryllekunstneren legger så kortene på bordet, etter hverandre. Etter stokkingen danner de nå tallet 1 4 2 8 5 7. Tilskueren trekker ett av sine egne kort og legger det åpent på bordet. La oss si han trakk en 6’er. Be ham multiplisere 6 med 1 4 2 8 5 7. Mens han gjør det, aller helst med papir og blyant, samler tryllekunstneren sammen sine kort og tar av bunken en gang. Bunken legges så med bildesiden ned på bordet. Når tilskueren kunngjør svaret etter den omstendelige gangeoperasjonen, snur tryllekunstneren bare kortene sine, ett og ett, og rekkefølgen korresponderer med tilskuerens tall. Merkelig!
Presentert på denne måten, fremstår trikset som en lynrask kalkulasjon. Ønsker man å unngå det, er det mange andre måter å presentere trikset på. Mer om det senere i artikkelen.
Metode
Når tilskueren er ferdig med multiplikasjonen, tror han det fremkommer et helt nytt tall, uten forbindelse med de kortene tryllekunstneren legger ut på bordet. Det er feil. Sifrene har bare byttet plass. I matematikken kalles dette for permutasjon. Årsaken til forflytningene (permutasjonene), er at tallet 142857 er et syklisk tall, det vil si at sifrene i tallet bytter plass i en sirkulær bevegelse. Sifre som står først, flyttes bak i tallet. De bakre flyttes frem. Dette er tilfellet når en multipliserer 1 4 2 8 5 7 med henholdsvis 2, 3, 4, 5 og 6. Prøv selv med en kalkulator. Operasjonen er fascinerende, men også forvirrende, ikke minst sett fra tilskuerens synspunkt.. Når en derimot multipliserer det sykliske tallet med 7, fremkommer et helt nytt tall, nemlig 999999. Det i seg selv, kan gi opphav til nye triks.
Svært få, bortsett fra matematikerne, er klar over tallmagien knyttet til tallet 14 28 57, og det jaktes hele tiden på andre sykliske tall i matematikken.
Så kommer spørsmålet: hvordan kan tryllekunstneren komme frem til det tall tilskueren regner ut bare ved å samle sammen kortene og ta av en gang?
For det første ser han jo tallet (NB: her kan man bruke merkede kort og mystifisere magien ytterligere). Tallet var 6 i eksemplet ovenfor, så la oss bruke dette tallet i fortsettelsen også.
Vær da oppmerksom på følgende: det sykliske tallet ender på 7 (14 28 57). Det er nøkkeltallet du bruker når du tar av kortene. Ta så tilskuerens tall, som er 6, og multipliser det med nøkkeltallet 7. Resultatet blir 7 x 6 = 42. Her er det 2-tallet som er interessant for deg, for når du tar av bunken, sørger du bare for at 2-tallet blir bunnkortet.
Ett eksempel til: La oss si at tilskueren trakk tallet 4. Da multipliserer du 7 x 4 = 28. 8- tallet er det tall du skal merke deg, og da er det bare å ta av bunken slik at 8- tallet blir bunnkortet.
Kilder og ettertanker
Den kjente matematiker og tryllekunstner Martin Gardner omtaler prinsippet i boken Mathematics, Magic and Mystery, Dover Publications, Inc., New York 1956. Her viser han også hvordan prinsippet kan brukes, blant annet med referanse til Annemann, som valgte å la tilskueren få bruke en terning i stedet for kort nummerert 2-6 (å multiplisere med 1 er uinteressant).
Dersom man ønsker å bruke prinsippet i andre sammenhenger enn til ren kalkulasjon, kan man la tilskueren få merkede kort, som bare du kjenner. Når kortet er trukket, legges det ut på bordet med baksiden opp. Da vet du straks tallet, for eksempel 2. I hodet ditt ganger du tallet med 7 = 14. Da er det bare å ta av bunken med det sykliske tall, slik at 4 blir bunnkortet. Hvordan du under slike betingelser kunne forutse det endelige resultat, er jo en gåte!
Selv bruker jeg prinsippet i forbindelse med symbolene i den store arkana i Tarot-kortstokken. Jeg lar romertallene 1 4 2 8 5 7 danne det sykliske tall. Det ”patter” jeg bruker, har jeg tatt fra Jung. Vi vet jo at Jung var meget fascinert av de kraftfulle symbolene i den store arkana, og at mange av de arketyper han har utviklet i dybdepsykologien, er materialisert som drømmebilder i den store arkana, ifølge Jung.
Tallene 1 4 2 8 5 7 er interessante arketyper, sier jeg, og ut fra dem er det mulig å forutse ”hva som kommer til å skje, før det har skjedd.” Begrunnelsen er atter en gang Jung, nemlig synkronitetsloven.
Når jeg slik flørter med Jung ”udi det mentalmagiske”, er jeg meg selv meget bevisst på at det parapsykologiske er et godt fortellegrep i en tid som vår, der ikke så få mennesker nettopp faller for parapsykologiske fristelser av nyreligiøs art.
For dem som er interessert i matematikkens mange mysterier (NB:Dan Brown er en av dem), vil jeg vise til følgende bok:
Rossing, Nils Kr: Den matematiske krydderhylle, Tapir akademiske forlag, 2007.
Boken er lettlest, underholdende, og inneholder dessuten så mye interessant stoff som bare ligger der og venter på å bli forløst av tryllekunstnere og mentalmagikere med sans for tallenes mystikk.
Hilsen
Kristine
søndag 3. april 2011
Wenche Foss: Vi må stå på, kjære Kristine!
”Vi må stå på, kjære Kristine”, skrev Wenche Foss til meg da vi møttes på kafé for et intervju i Dagbladet i 2004. Wenche Foss var nettopp en som alltid stod på for de svake. Hun brukte sin kjendisstatus til å tale andres sak, enten det gjaldt homofili, Downs syndrom eller i dette tilfellet kreft. Da vi møttes, fant vi fort tonen siden vi begge var behandlet av samme lege på Radiumhospitalet. At det var kav umulig å forstå vår skånske professor etter at vi hadde våknet opp av narkosen, var vi begge enige om. For å understreke nettopp dette, parodierte Wenche en påseilet Skåning til stor latter fra Mia på seks år den gang. Sammen skulle vi fronte Røde Fjær aksjonen på TV2 våren 2004. Vi var tre generasjoner kreftoverlevere. Møtet med Wenche ble et minne for livet. Hun var så varm og engasjerte seg sterkt i hvor vanskelig jeg hadde det med skolen den gang. Foran kamera i TV2 tok hun like godt kommandoen, brøt den tilmålte taletiden og snakket om den uforstand vi begge hadde møtt i forbindelse med sykdommen.
Likte å provosere.
Wenche Foss la aldri skjul på at hun hadde vært operert for brystkreft. Derfor gikk hun med svært dype utringninger og skapte et lite gisp før sending i studio. Da en ung mannlig lydtekniker spurte henne hvor hun kunne ha senderen til den trådløse mikrofonen, grep hun ned i BHen, fisket opp den varme, geleaktige protesepuppen og klasket den i teknikerens hånd. Så la hun mikrofonen i brystholderen og sa flørtende til den unge mannen: ”Kunne De være så vennlig å gi meg brystet mitt tilbake”, i det hun blunket til meg.
Det er veldig trist at Wenche Foss er død. Den gang betød det mye å få snakke med henne. Hun ga sykdommen litt status. Det ble lettere å tåle uforstanden.
Wenche Foss overlevde kreften flere ganger. Jeg har snakket med Mias far som forteller at hun også er blitt helt frisk. Selv er jeg friskere enn noen gang.
Vil du lese mer om saken, kan du finne artikkelen til Dagbladet i mitt pressearkiv på hjemmesiden min.
Likte å provosere.
Wenche Foss la aldri skjul på at hun hadde vært operert for brystkreft. Derfor gikk hun med svært dype utringninger og skapte et lite gisp før sending i studio. Da en ung mannlig lydtekniker spurte henne hvor hun kunne ha senderen til den trådløse mikrofonen, grep hun ned i BHen, fisket opp den varme, geleaktige protesepuppen og klasket den i teknikerens hånd. Så la hun mikrofonen i brystholderen og sa flørtende til den unge mannen: ”Kunne De være så vennlig å gi meg brystet mitt tilbake”, i det hun blunket til meg.
Det er veldig trist at Wenche Foss er død. Den gang betød det mye å få snakke med henne. Hun ga sykdommen litt status. Det ble lettere å tåle uforstanden.
Wenche Foss overlevde kreften flere ganger. Jeg har snakket med Mias far som forteller at hun også er blitt helt frisk. Selv er jeg friskere enn noen gang.
Vil du lese mer om saken, kan du finne artikkelen til Dagbladet i mitt pressearkiv på hjemmesiden min.
Abonner på:
Innlegg (Atom)